設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(∁IM)∩N；

(2)記集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．


解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，

N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，

∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴(∁IM)∩N＝{2}．

(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，

∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝Ø或B＝{2}，

當(dāng)B＝Ø時，a－1>5－a，∴a>3；

當(dāng)B＝{2}時，解得a＝3，

綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．

[熱點(diǎn)預(yù)測]


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以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：             ．

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給出下面幾個命題：

①“若x>2，則x>3”的否命題；

②“∀a∈(0，＋∞)，函數(shù)y＝ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

③“π是函數(shù)y＝sin x的一個周期”或“2π是函數(shù)y＝sin 2x的一個周期”；

④“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的必要條件．

其中真命題的序號是________．

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已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若對∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2], f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝______.

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若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝(　　)

A．x－1                                 B．x＋1

C．2x＋1                                D．3x＋3

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已知a，b為兩個不相等的實數(shù)，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于________．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]，且同時滿足以下三個條件：①f(1)＝1；②對任意的x∈[0,1]，都有f(x)≥0；③當(dāng)x≥0，y≥0，x＋y≤1時總有f(x＋y)≥f(x)＋f(y)．

(1)試求f(0)的值；

(2)求f(x)的最大值；

(3)證明：當(dāng)x∈時，恒有2x≥f(x)．

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在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣當(dāng)?shù)啬撤N特產(chǎn)，由以往的經(jīng)驗表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克，1<x≤5)滿足：當(dāng)1<x≤3時，y＝a(x－3)2＋，(a，b為常數(shù))；當(dāng)3<x≤5時，y＝－70x＋490，已知當(dāng)銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)700千克；當(dāng)銷售價格為3元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)150千克．

(1)求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤f(x)最大(x精確到0.01元/千克)．

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