【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產企業(yè)加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應,在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業(yè)在加大生產的同時,狠抓質量管理,不定時抽查口罩質量,該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個,將其質量指標值分成以下六組:,
,
,…,
,得到如下頻率分布直方圖.
(1)求出直方圖中的值;
(2)利用樣本估計總體的思想,估計該企業(yè)所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數(同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表,中位數精確到0.01);
(3)現規(guī)定:質量指標值小于70的口罩為二等品,質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩,并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析,試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
【答案】(1)(2)平均數為71,中位數為73.33(3)
【解析】
(1)根據頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1,即可求得的值;
(2)由平均數與中位數的求法,結合頻率分布直方圖即可得解.
(3)由分層抽樣性質可分別求得抽取的5個口罩中一等品、二等品的數量,利用列舉法列舉出抽取2個口罩的所有情況,即可求得2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
(1)由,
得.
(2)平均數為,
設中位數為,
則,得
.
故可以估計該企業(yè)所生產口罩的質量指標值的平均數為71,中位數為73.33.
(3)由頻率分布直方圖可知:100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個,
由分層抽樣可知,所抽取的5個口罩中一等品、二等品各有3個、2個.
記這3個一等品為,
,
,2個二等品為
,
,則從5個口罩中抽取2個的可能結果有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共10種,
其中恰有1個口罩為一等品的可能結果有:,
,
,
,
,
.共6種.
故這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率為.
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【題目】今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關門大吉”,某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護人員站成一排合影留念,慶祝圓滿完成“抗疫”任務,若恰好從中間往兩邊看都依次變低,則身高排第4的醫(yī)護人員和最高的醫(yī)護人員相鄰的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知為等比數列,其前
項和為
,且滿足
,
.
為等差數列,其前
項和為
,如圖_____,
的圖象經過
兩個點.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若存在正整數,使得
,求
的最小值.從圖①,圖②,圖③中選擇一個適當的條件,補充在上面問題中并作答.
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【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎,以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數”越大,表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多,對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2019年9月到2020年2月這半年中,某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖,下列結論不正確的是( ).
A.這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度與時間具有比較明顯的線性相關性
B.2019年10月網民對該關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖具有較好的對稱性,與正態(tài)曲線相近,故當月搜索指數的平均值約為29000
C.從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,2019年10月的方差小于11月的方差
D.從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,2019年12月的平均值大于2020年1月的平均值
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【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網購消費情況,隨機抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網購消費金額(單位:千元),網購次數和支付方式等進行了問卷調査.經統(tǒng)計這100位居民的網購消費金額均在區(qū)間內,按
,
,
,
,
,
分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網購消費金額的中位數;
(2)將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”,補全下面的列聯表,并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”;
男 | 女 | 合計 | |
網購迷 | 20 | ||
非網購迷 | 45 | ||
合計 | 100 |
(3)調査顯示,甲、乙兩人每次網購采用的支付方式相互獨立,兩人網購時間與次數也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網購的總次數與支付方式,所得數據如下表所示:
網購總次數 | 支付寶支付次數 | 銀行卡支付次數 | 微信支付次數 | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內各自網購2次,記兩人采用支付寶支付的次數之和為,求
的數學期望.
附:觀測值公式:
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產企業(yè)加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應,在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產廠商在加大生產的同時.狠抓質量管理,不定時抽查口罩質量,該廠質檢人員從某日所生產的口罩中隨機抽取了100個,將其質量指標值分成以下五組:,
,
,
,
,得到如下頻率分布直方圖.
(1)規(guī)定:口罩的質量指標值越高,說明該口罩質量越好,其中質量指標值低于130的為二級口罩,質量指標值不低于130的為一級口罩.現從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機抽取8個口罩,再從中抽取3個,記其中一級口罩個數為,求
的分布列及數學期望;
(2)在2020年“五一”勞動節(jié)前,甲,乙兩人計劃同時在該型號口罩的某網絡購物平臺上分別參加、
兩店各一個訂單“秒殺”搶購,其中每個訂單由
個該型號口罩構成.假定甲、乙兩人在
、
兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為
,
,記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數量、口罩總數量分別為
,
,
①求的分布列及數學期望
;
②求當的數學期望
取最大值時正整數
的值.
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【題目】正方體中,
是棱
的中點,
是側面
上的動點,且
平面
,記
與
的軌跡構成的平面為
.
①,使得
;
②直線與直線
所成角的正切值的取值范圍是
;
③與平面
所成銳二面角的正切值為
;
④正方體的各個側面中,與
所成的銳二面角相等的側面共四個.
其中正確命題的序號是________.(寫出所有正確命題的序號)
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【題目】已知拋物線,與圓
有且只有兩個公共點.
(1)求拋物線的方程;
(2)經過的動直線
與拋物線
交于
兩點,試問在直線
上是否存在定點
,使得直線
的斜率之和為直線
斜率的
倍?若存在,求出定點
;若不存在,請說明理由.
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