【題目】已知為等比數(shù)列,其前項和為,且滿足,.為等差數(shù)列,其前項和為,如圖_____,的圖象經(jīng)過兩個點.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若存在正整數(shù),使得,求的最小值.從圖①,圖②,圖③中選擇一個適當?shù)臈l件,補充在上面問題中并作答.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案不唯一,詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)設數(shù)列的為公比為,由條件可得,,由此可求;
(Ⅱ)由圖判斷數(shù)列的單調性,以確定是否滿足存在“存在,使得”,再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出,再代值檢驗求出滿足條件的.
解:(Ⅰ)設為公比為的等比數(shù)列,
由,,得,即,,
∴,,
∴;
(Ⅱ)由圖①知:,,可判斷,數(shù)列是遞減數(shù)列;
而數(shù)列遞增,由于,
∴選擇①不滿足“存在,使得”;
由圖②知:,,可判斷,數(shù)列是遞增數(shù)列;
由圖③知:,,可判斷,數(shù)列是遞增數(shù)列.
∴選擇②③均可能滿足“存在,使得”.
第一種情況:
如果選擇條件②即,,可得:,,
當時,不成立,
當時,,,
∴使得成立的的最小值為;
第二種情況:
如果選擇條件③即,,可得:,,
當時,不成立,
當時,,,
∴使得成立的的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了嚴格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10000個零件,并測量其內(nèi)徑(單位:).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布.如果加工的零件內(nèi)徑小于或大于均為不合格品,其余為合格品.
(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常,請估計一天內(nèi)抽取的10000個零件中不合格品的個數(shù)約為多少;
(2)若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利;若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損.已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與零件的內(nèi)徑有如下關系:.求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機抽取10000個零件的平均利潤.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,有,,.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,A1D與AD1交于點E,AA1=AD=2AB=4.
(1)證明:AE⊥平面ECD.
(2)求點C1到平面AEC的距離.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知四邊形AA1C1C為矩形,AA1=6,AB=AC=4,∠BAC=∠BAA1=60°,∠A1AC的角平分線AD交CC1于D.
(1)求證:平面BAD⊥平面AA1C1C;
(2)求二面角A﹣B1C1﹣A1的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中a為正實數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,,求證:.
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【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側棱長為2,過點A作一個與側棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.
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【題目】已知點A,B的坐標分別是(,0),(,0),動點M(x,y)滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3,記M的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)直線y=kx+m與曲線E相交于P,Q兩點,若曲線E上存在點R,使得四邊形OPRQ為平行四邊形(其中O為坐標原點),求m的取值范圍.
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【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應,在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時,狠抓質量管理,不定時抽查口罩質量,該企業(yè)質檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個,將其質量指標值分成以下六組:,,,…,,得到如下頻率分布直方圖.
(1)求出直方圖中的值;
(2)利用樣本估計總體的思想,估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表,中位數(shù)精確到0.01);
(3)現(xiàn)規(guī)定:質量指標值小于70的口罩為二等品,質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩,并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析,試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
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【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴重時會危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自2020年2月5日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉,累計收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點圖如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出倉人數(shù) | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進行了擬合分析.從散點圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果.其相關指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關指數(shù)為.
(1)試根據(jù)相關指數(shù)判斷.上述兩類函數(shù),哪一類函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關系數(shù)與相關指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中)
(2)①根據(jù)(1)中結論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結果保留小數(shù)點后三位)
②3月3日實際總出倉人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計算,差距有多少人?
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為
相關系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
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| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,,,.
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