Question

【題目】已知為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足，．為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，如圖_____，的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在正整數(shù)，使得，求的最小值．從圖①，圖②，圖③中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，補(bǔ)充在上面問題中并作答．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案不唯一，詳見解析．

【解析】

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的為公比為，由條件可得，，由此可求；

（Ⅱ）由圖判斷數(shù)列的單調(diào)性，以確定是否滿足存在“存在，使得”，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再代值檢驗(yàn)求出滿足條件的．

解：（Ⅰ）設(shè)為公比為的等比數(shù)列，

由，，得，即，，

∴，，

∴；

（Ⅱ）由圖①知：，，可判斷，數(shù)列是遞減數(shù)列；

而數(shù)列遞增，由于，

∴選擇①不滿足“存在，使得”；

由圖②知：，，可判斷，數(shù)列是遞增數(shù)列；

由圖③知：，，可判斷，數(shù)列是遞增數(shù)列.

∴選擇②③均可能滿足“存在，使得”.

第一種情況：

如果選擇條件②即，，可得：，，

當(dāng)時(shí)，不成立，

當(dāng)時(shí)，，，

∴使得成立的的最小值為；

第二種情況：

如果選擇條件③即，，可得：，，

當(dāng)時(shí)，不成立，

當(dāng)時(shí)，，，

∴使得成立的的最小值為．