【題目】已知拋物線,與圓有且只有兩個公共點.

1)求拋物線的方程;

2)經(jīng)過的動直線與拋物線交于兩點,試問在直線上是否存在定點,使得直線的斜率之和為直線斜率的倍?若存在,求出定點;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在定點滿足題意.

【解析】

1)聯(lián)立方程,得,由可得值,即可得拋物線的方程;

(2)由題設(shè),易得當直線的斜率不存在時,恒有;當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,,聯(lián)立方程,由韋達定理與斜率公式表示出,由列方程求解出即可.

1)聯(lián)立方程,得,

因為拋物線與圓有且只有兩個公共點,

,解得,

,所以,

所以拋物線的方程為

2)假設(shè)直線上存在定點,

當直線的斜率不存在時,,,

由題知,即恒成立.

當直線的斜率存在時,

設(shè)直線的方程為,,

聯(lián)立方程

,

由題知,

所以

,

整理得

因為上式對任意成立,所以,解得,

故所求定點為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時,狠抓質(zhì)量管理,不定時抽查口罩質(zhì)量,該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個,將其質(zhì)量指標值分成以下六組:,,…,,得到如下頻率分布直方圖.

1)求出直方圖中的值;

2)利用樣本估計總體的思想,估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表,中位數(shù)精確到0.01);

3)現(xiàn)規(guī)定:質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等品,質(zhì)量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩,并從中再隨機抽取2個作進一步的質(zhì)量分析,試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴重時會危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自202025日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從212日開艙至38日閉倉,累計收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從226日至32日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點圖如下:

日期

2.26

2.27

2.28

2.29

3.1

3.2

序號

1

2

3

4

5

6

出倉人數(shù)

3

8

17

31

68

168

根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進行了擬合分析.從散點圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①分析其擬合效果.其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關(guān)指數(shù)為

1)試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷.上述兩類函數(shù),哪一類函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中

2根據(jù)(1)中結(jié)論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)

33日實際總出倉人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計算,差距有多少人?

(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

3.5

49.17

15.17

3.13

894.83

19666.83

10.55

13.56

3957083

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人,讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a,b,再統(tǒng)計出ab,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學(xué)的有關(guān)知識,則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為α為參數(shù)),以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程;

(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點,射線與曲線C1交于點Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)處的切線斜率為2,試求a的值及此時的切線方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

2)對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6554,則應(yīng)從一年級中抽取90名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率為

C.已知變量xy正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得=3,=35,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3

D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,已知,且,對一切都成立.

1)當時,證明數(shù)列是常數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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