Question

20．設(shè)A是三角形的一個(gè)內(nèi)角且cos（π+A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$+A）的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知及誘導(dǎo)公式可求cosA=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A，利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡所求即可計(jì)算得解．

解答 解：∵cos（π+A）=-cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴cosA=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
又∵A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，即A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$）=-sin$\frac{5π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．