11．“函數(shù)y=x3+3ax在x=1處的切線的斜率為6”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值，再根據(jù)兩直線互相垂直求出a的值，再根據(jù)充要條件的定義判斷即可．

解答 解：函數(shù)y=x3+3ax在x=1處的切線的斜率為6，
∴y′=3x2+3a，
∴3+3a=6，
解得a=1，
由直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直，
∴-a=-1，
解得a=1，
故“函數(shù)y=x3+3ax在x=1處的切線的斜率為6”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax2-2ax（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+（2a-1）x只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．給出下列命題：
（1）命題“在△ABC中，若A=30°，則sinA=$\frac{1}{2}$”的逆否命題為“在△ABC中，若sinA≠$\frac{1}{2}$則A≠30°”
（2）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
（3）?x∈R，sin2x+cos2x=1的否定為真命題
（4）已知命題p：函數(shù)y=ax-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
其中正確命題的序號(hào)為（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=x2-4x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則（　�。�
A．x1+x2=4B．x1x2=-2C．x1+x2=-4D．x1x2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．sin（-$\frac{2π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{{{log}_3}（x-1）}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-3，2）∪（2，3]B．[3，+∞）C．（1，3]D．（1，2）∪（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，x），$\overrightarrow{c}$=（4，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$
（1）求$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$
（2）若$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，求向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)A是三角形的一個(gè)內(nèi)角且cos（π+A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$+A）的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{2}{a+2}$+$\frac{1}{a+2b}$=1，則a+b的取值范圍是[$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案