Question

17．如圖，網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長為1，圖中組線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+3\sqrt{2}+4$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+3\sqrt{2}+8$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+\sqrt{2}+8$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+2\sqrt{2}+8$）

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，分別求出各面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖如下，
，
其中OB=OC=0D=1，AB=3，BD=2，
故S_△ABD=$\frac{1}{2}×2×3=3$，
${S}_{△BCD}=\frac{1}{2}×2×1=1$，
BC=$\sqrt{2}$，故S_△ABC=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×3=\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{11}$，CD=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{13}$，故${S}_{△ACD}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{11}$=$\frac{1}{2}\sqrt{22}$，
故幾何體的表面積S=3+1+$\frac{3}{2}\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}\sqrt{22}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+3\sqrt{2}+8$），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三角形求體積和表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．