Question

19．如圖，莖葉圖表示甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員在八場(chǎng)比賽中的得分，其中一個(gè)數(shù)字被污損，有x表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)相同，求數(shù)字x的值；
（Ⅱ）若x取0，1，2，…，9，十個(gè)數(shù)字是等可能的，求甲的平均得分不超過(guò)乙的平均得分的概率．

Answer 1

分析 （I）由莖葉圖可先求甲、乙的中位數(shù)，進(jìn)而可求x
（II）結(jié)合莖葉圖先求甲，乙的平均分，結(jié)合已知條件可求x的取值，進(jìn)而可求

解答 解：（I）由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為$\frac{18+20}{2}=19$（1分）
乙的中位數(shù)為$\frac{17+20+x}{2}=\frac{37+x}{2}$
則$\frac{37+x}{2}=19$，x=1
II）由莖葉圖可知，甲的平均分為$\frac{1}{8}×（9+15+17+18+20+21+22+24）=18.25$（5分）
乙的平均分為$\frac{1}{8}×（8+10+16+17+23+24+25+20+x）$=$\frac{143+x}{8}$（6分）
由題意可得，18.25$≤\frac{143+x}{8}$（8分）
解可得，x≥3（9分）
∴x可取3，4，5，6，7，8，9（10分）
甲的平均得分不超過(guò)乙的平均得分的概率為$\frac{7}{10}$（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是莖葉圖的識(shí)別．