Question

2．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²+2x-2y+2的最小值為22．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，把給出的目標(biāo)函數(shù)配方，然后利用其幾何意義得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²，
其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（-1，1）距離的平方，
其最小值為$|{OM|}^{2}=（\sqrt{2}）^{2}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．