設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有意義．對于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函f（x）=3-x-e-x．若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），則k的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：用導數(shù)確定函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，進而求出k的范圍，進一步得出所要的結果．
解答： 解：對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），等價于對任意的x∈（-∞，+∞），恒有f（x）=3-x-e-x≤k，
由f'（x）=-1+e-x，知當x∈（-∞，0）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當x∈（0，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；則f（x）max=f（0）=2；
故k≥2．
故答案為：k≥2．
點評：本題考查學生對新定義型問題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關鍵，將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，利用了導數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
2
2
），離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1，PF2的斜率存在，且分別為k1，k2．
①求證：
1
k1
-
3
k2
為定值；
②是否存在這樣的點P，使直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0？若存在，
求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則a1+a101與0的大小關系為（　�。�
A、a1+a101＞0
B、a1+a101＜0
C、a1+a101=0
D、以上皆有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2+bx+2，x≤0
|2-x|，x＞0
若f（-4）=f（0），則函數(shù)y=f（x）-ln（x+2）的零點個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3=4，a5=16，則數(shù)列{an}的前5項和為=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+1，若f（|x|）有4個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）sinx，給出下列五個說法：
①f（
1921π
12
）=
1
4
．
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增．
③f（x）的圖象關于點（-
π
4
，0）成中心對稱．
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
3π
4
個單位可得到y(tǒng)=
1
2
cos2x的圖象．
⑤若f（
x
2
-
π
6
）=
3
10
，
5π
6
≤x≤
4π
3
，則cosx=-
4+3
3
10

其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+2nx2-12x的減區(qū)間（-2，2）
（1）試求m，n的值；
（2）求過點A（1，-11）且與曲線y=f（x）相切的切線方程；
（3）過點A（1，t）是否存在曲線y=f（x）相切的3條切線，若存在求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+102x+1
x2+1
，若f（a）=
2
3
，則f（-a）=
 
．

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