Question

與圓x²+y²-4x+2y+4=0關(guān)于直線x-y+3=0成軸對(duì)稱的圓的方程是

1. A.
   x²+y²-8x+10y+40=0
2. B.
   x²+y²-8x+10y+20=0
3. C.
   x²+y²+8x-10y+40=0
4. D.
   x²+y²+8x-10y+20=0

Answer 1

C
分析：將圓方程化為的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可得圓心為（2，-1）且半徑等于1．利用軸對(duì)稱的知識(shí)，解出（2，-1）關(guān)于直線x-y+3=0 的對(duì)稱點(diǎn)為（-4，5），即可得到對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化成一般方程可得本題答案．
解答：將圓x²+y²-4x+2y+4=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
（x-2）²+（y+1）²=1，表示圓心在（2，-1），半徑等于1的圓．
因此，可設(shè)對(duì)稱圓的方程為 （x-a）²+（y-b）²=1
可得，解之得，
即點(diǎn)（2，-1）關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，5），
∴與圓x²+y²-4x+2y+4=0關(guān)于直線x-y+3=0成軸對(duì)稱的圓方程是（x+4）²+（y-5）²=1，
整理成一般式為：x²+y²+8x-10y+40=0
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出定圓，求該圓關(guān)于已知直線對(duì)稱的圓的方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線的對(duì)稱等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．