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已知函數f（x）=2+
2x-x2
，則
∫
2
0
f（x）dx=
 
．
考點：定積分的簡單應用
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：
∫
2
0
f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積，可得結論．
解答： 解：∵y=2+
2x-x2
，
∴（x-1）2+（y-2）2=1（y≥2），
∴
∫
2
0
f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積的一半加正方形面積，即
1
2
π+4．
故答案為：
1
2
π+4．
點評：本題考查定積分求面積，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過P（2，4）作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，則線段AB的中點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，求BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值．（正三棱柱：上下底面為正三角形的直棱柱，底面邊長不一定等于側棱長）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-1|，g（x）=-|x+3|+a，a∈R
（1）解關于x的不等式g（x）＞6；
（2）若函數y=2f（x）的圖象恒在函數y=g（x）的上方，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=x2-2mx+2m-2，
（1）若m為一切實數，求證圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）若y的最小值為f（m），求f（m）在m∈[0，3]上最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數列{Sn}在n≥7時為遞增數列，則實數λ的取值范圍為（　�。�
A、（-15，+∞）
B、[-15，+∞）
C、[-16，+∞）
D、（-16，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）設函數g（x）=log2（a•2x-
4
3
a），其中a＞0若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數，f（x）=|x-a|
（Ⅰ）當a=2，解不等式，f（x）≥5-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為[0，2]，
1
m
+
1
2n
=a（m＞0，n＞0），求證：m+2n≥4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+a在[1，4]上的最大值是18，則函數的最小值是
 
．

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