Question

直線ax+y-a=0與圓x²+y²=4的位置關(guān)系是

相交

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Answer 1

分析：將直線方程整理得y=-a（x-1），可得該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），斜率為-a．再根據(jù)點(diǎn)M到圓x²+y²=4的圓心的距離|OM|=1小于半徑，得到點(diǎn)M是圓x²+y²=4內(nèi)部的點(diǎn)，從而得到直線ax+y-a=0經(jīng)過(guò)圓x²+y²=4內(nèi)部一點(diǎn)，說(shuō)明直線與圓相交．

解答：解：∵直線方程為ax+y-a=0，即y=-a（x-1）
∴該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），斜率為-a
又∵圓x²+y²=4的圓為原點(diǎn)O（0，0），半徑r=2
∴由|OM|=1＜2=r，得點(diǎn)M是圓x²+y²=4內(nèi)部的一點(diǎn)
∵直線ax+y-a=0經(jīng)過(guò)圓x²+y²=4內(nèi)部的點(diǎn)M（1，0）
∴直線ax+y-a=0與圓x²+y²=4的位置關(guān)系是相交
故答案為：相交

點(diǎn)評(píng)：本題給出定圓與直線含有字母參數(shù)的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系，著重考查了直線過(guò)定點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．