定義域為的函數(shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù)、都有成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)在上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；

（2）如果函數(shù)在上是“凸函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于區(qū)間上的“凸函數(shù)”，在上任取，，，……，．

① 證明：當(dāng)（）時，成立；

② 請再選一個與①不同的且大于1的整數(shù)，

證明：也成立．


解：（1）設(shè)，是上的任意兩個數(shù)，則

．函數(shù)在上是 “凸函數(shù)”．

（2）對于上的任意兩個數(shù)，，均有成立，即，整理得

若，可以取任意值．

若，得，，．

綜上所述得．

（3）①當(dāng)時由已知得成立．

假設(shè)當(dāng)時，不等式成立即

成立．

那么，由，

得

．

即時，不等式也成立．根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理不等式得證．

②比如證明不等式成立．由①知，，，，

有成立．

，，，，

，

從而得．

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已知函數(shù) 的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.若，求實數(shù)的取值范圍.

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已知正方體的棱長是3，點、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大小等于                 ．

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正方體的棱上到異面直線，的距離相等的點的個數(shù)為（   ）

2        3         4      5 

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在中，角，，所對的邊長分別為，，，向量，，且．

（1）求角；

（2）若，求的面積的最大值．

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復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_______________．

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設(shè)是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是            .

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函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．

（2）若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出的最大值．

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設(shè)的二項展開式中含項的系數(shù)為，則_________.

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