7．雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與拋物線y2=4x交于O，A，B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AB|等于（　�。�
A．4B．6C．8D．16

分析 求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線的方程，求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得AB的長．

解答 解：雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線方程為y=±x，
代入拋物線的方程y2=4x，可得A（4，4），B（4，-4），
可得|AB|=8．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查弦長的求法，考查雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x|x2+3x-4≤0}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一條光線沿直線2x-y+2=0照射到y(tǒng)軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（　�。�
A．2x+y-2=0B．2x+y+2=0C．x+2y+2=0D．x+2y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注入60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為$120\sqrt{6t}$噸（0≤t≤24）
（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的存水量為y噸，寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求從供水開始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（3）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+$\sqrt{2}$）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（-∞，+∞）上可被g（x）=x2+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]
③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=$\frac{1}{x}$-b替代，則0≤b≤$\frac{1}{e}$
④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實(shí)數(shù)a（≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題的有①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，求：
（1）△F1PF2的周長；
（2）△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的取值范圍為[3+2$\sqrt{3}$，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案