14．方程x${\;}^{\frac{2}{5}}$=|x2-1|在實(shí)數(shù)集上的解的個(gè)數(shù)有4．

分析 方程x${\;}^{\frac{2}{5}}$=|x2-1|在實(shí)數(shù)集上的解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=x${\;}^{\frac{2}{5}}$與y=|x2-1|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解即可．

解答 解：作函數(shù)y=x${\;}^{\frac{2}{5}}$與y=|x2-1|的圖象如下，

由圖象可知，函數(shù)y=x${\;}^{\frac{2}{5}}$與y=|x2-1|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，
故方程x${\;}^{\frac{2}{5}}$=|x2-1|在實(shí)數(shù)集上的解的個(gè)數(shù)為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線M：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)F到直線l：x-y-2t=0的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
（1）若t=1，求拋物線M的方程；
（2）已知t＜0，直線l與拋物線M相交于A，B兩點(diǎn)，直線PQ與拋物線M相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{AB}$=0，$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=32，若A，P，B，Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓Γ上，求圓Γ上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)F最小距離．

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5．（1）若函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)并且圖象關(guān)于直線x=a（a≠0）對(duì)稱，求證：函數(shù)y=f（x）是以4a為周期的函數(shù)．
（2）請(qǐng)對(duì)（1）中求證的命題進(jìn)行推廣，寫出一個(gè)真命題，并予以證明．

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2．f（x）=|x2-2x-5|，且f（x）=a，方程有解，根據(jù)解的個(gè)數(shù)，得出a的取值范圍．

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9．在△ABC中，已知C=120°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，求△ABC的面積．

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19．銳角△ABC中，a=2，b=$\sqrt{6}$，∠A=45°．求∠B．

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6．滿足0＜a1＜a2＜…＜an（n≥2，n∈N）的2n-1位十進(jìn)制正整數(shù)$\overline{{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}{a_n}{a_{n-1}}…{a_2}{a_1}}$共有502個(gè)（用數(shù)值作答）．

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3．已知方程10x=10-x，lgx+x=10的實(shí)數(shù)解分別為α和β，則α+β的值是10．

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4．函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{2x-{x}^{2}}$的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，+∞）．

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