Question

6．滿足0＜a₁＜a₂＜…＜a_n（n≥2，n∈N）的2n-1位十進(jìn)制正整數(shù)$\overline{{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}{a_n}{a_{n-1}}…{a_2}{a_1}}$共有502個(gè)（用數(shù)值作答）．

Answer 1

分析 由已知可得a_n∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，n∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，進(jìn)而可得滿足條件的數(shù)共有C₉²+C₉³+C₉⁴+C₉⁵+C₉⁶+C₉⁷+C₉⁸+C₉⁹個(gè)．

解答 解：由已知中十進(jìn)制正整數(shù)$\overline{{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}{a_n}{a_{n-1}}…{a_2}{a_1}}$共有2n-1位，
故a_n∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
n∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
當(dāng)n=2時(shí)，共有C₉²個(gè)滿足條件的數(shù)；
當(dāng)n=3時(shí)，共有C₉³個(gè)滿足條件的數(shù)；
當(dāng)n=4時(shí)，共有C₉⁴個(gè)滿足條件的數(shù)；
當(dāng)n=5時(shí)，共有C₉⁵個(gè)滿足條件的數(shù)；
當(dāng)n=6時(shí)，共有C₉⁶個(gè)滿足條件的數(shù)；
當(dāng)n=7時(shí)，共有C₉⁷個(gè)滿足條件的數(shù)；
當(dāng)n=8時(shí)，共有C₉⁸個(gè)滿足條件的數(shù)；
當(dāng)n=9時(shí)，共有C₉⁹個(gè)滿足條件的數(shù)；
故這樣的正整數(shù)共有：C₉²+C₉³+C₉⁴+C₉⁵+C₉⁶+C₉⁷+C₉⁸+C₉⁹=2⁹-1-9=502個(gè)，
故答案為：502

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，考查對(duì)新定義問題的理解能力，考查先選后排的思想和分步乘法原理．屬于組合模型的轉(zhuǎn)化問題．