經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

(1)T表示為X的函數(shù);

(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率;

(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量X[100,110),則取X105,且X105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的數(shù)學(xué)期望.

 

(1) T(2)0.7(3) 59400

【解析】(1)當(dāng)X[100,130)時,

T500X300(130X)800X39 000.

當(dāng)X[130,150]時,T500×13065 000.

所以T

(2)(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.

由直方圖知需求量X[120,150]的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.

(3)依題意可得T的分布列為

T

45 000

53 000

61 000

65 000

P

0.1

0.2

0.3

0.4

所以E(T)45 000×0.153 000×0.261 000×0.365 000×0.459400.

 

練習(xí)冊系列答案
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在正項數(shù)列{an}中,a12,an12an3×5n,則數(shù)列{an}的通項公式為________

 

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已知數(shù)列{an}{bn}滿足:a1λ,an1ann4bn(1)n(an3n21),其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).

(1)對任意實數(shù)λ,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;

(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

 

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已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos xx.

(1)f(x) 的零點;

(2)f(x)的最大值和最小值.

 

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MABC所在平面內(nèi)一點,且滿足()·(2 )0,則ABC(  )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

 

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已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間(,0.3)的概率為0.5,那么相應(yīng)的正態(tài)曲線φμ,σ(x)x________時達(dá)到最高點.

 

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如圖,梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC,過點CO的切線,交BD的延長線于點P,交AD的延長線于點E.

(1)求證:AB2DE·BC;

(2)BD9,AB6,BC9,求切線PC的長.

 

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如圖,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,ABADa,CD,點E,F分別為線段AB,AD的中點,則EF________.

 

 

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已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)x24x,那么,不等式f(x2)<5的解集是________

 

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