Question

4．已知直線l：y=-x+a與圓C：x²+y²=2相交于相異兩點M、N，點O是坐標原點，且滿足|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|＞|$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{ON}$|，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-2，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，2）
• B． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$0
• C． （$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 利用條件，兩邊平方可得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$＞0，所以∠MON＜90°，利用圓心到直線的距離，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：因為|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|＞|$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{ON}$|，
所以兩邊平方可得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$＞0，
所以∠MON＜90°，
因為圓心到直線的距離d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$
所以$\sqrt{2}$＞$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$，
所以-2＜a＜-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜a＜2，
故選：A．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．