12.已知tanα=2,那么tan(α-$\frac{π}{3}$)=$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$,sin2α=$\frac{4}{5}$.

分析 由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式,二倍角公式即可求值.

解答 解:∵tanα=2,
∴tan(α-$\frac{π}{3}$)=$\frac{tanα-tan\frac{π}{3}}{1+tanαtan\frac{π}{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{1+2×\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$,
sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$.
故答案為:$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$,$\frac{4}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式,二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-ax2
(1)若曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(1,-1),求曲線在點(diǎn)P處的切線方程;
(2)若f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.

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12.解方程:5x2+7x-6=0.

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7.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A.1.72.5<1.73B.log0.31.8<log0.31.7
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17.已知函數(shù)f(x)=xcosx+3(-1≤x≤1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則(  )
A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6

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4.已知直線l:y=-x+a與圓C:x2+y2=2相交于相異兩點(diǎn)M、N,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|>|$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{ON}$|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-2,-$\sqrt{2}$)∪($\sqrt{2}$,2)B.(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$0C.($\sqrt{2}$,-1)∪(1,$\sqrt{2}$)D.(-1,1)

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1.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)′(x),若存在x0,使得f(x)=f′(x),則稱(chēng)x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,下列函數(shù)中,有“巧值點(diǎn)”的是(  )
①f(x)=x2,
②f(x)=e-x
③f(x)=lnx,
④f(x)=tanx,
⑤f(x)=x+$\frac{1}{x}$.
A.①③⑤B.①③④C.①②③④D.①②⑤

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2.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是( 。
A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r3

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同步練習(xí)冊(cè)答案