6．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個向量，則λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$是λ2+μ2+v2=0的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

分析 $\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個向量，則λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$?λ=μ=v?λ2+μ2+v2=0，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個向量，則λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$?λ=μ=v?λ2+μ2+v2=0，
∴λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$是λ2+μ2+v2=0的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了空間向量基本定理、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（]）求f（x）其解析式；
（2）求f（x）的對稱中心；
（3）方程f（x）-m=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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17．已知x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，則t=$\frac{y+1}{x}$的最大值為3．

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1．已知$\frac{π}{4}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，且cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2α的值．

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11．如圖，矩形ABCD中AD邊的長為1，AB邊的長為2，矩形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A，D分別在x軸y軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動，則$\overrightarrow{OB}$$•\overrightarrow{OC}$的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．6D．7

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18．已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{BC}$2=$\overrightarrow{OB}$2+$\overrightarrow{CA}$2=$\overrightarrow{OC}$2+$\overrightarrow{AB}$2，則O一定為△ABC的垂心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)$f（x）={2^{\sqrt{-{x^2}+2x+\frac{5}{4}}}}$，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fg（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥K}\\{K，f（x）＜K}\end{array}}$，若對于函數(shù)$f（x）={2^{\sqrt{-{x^2}+2x+\frac{5}{4}}}}$定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則（　�。�
A．K的最小值為1B．K的最大值為1C．K的最小值為$2\sqrt{2}$D．K的最大值為$2\sqrt{2}$

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18．若一段圓弧的長度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則這段弧所對圓心角弧度為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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