18．若一段圓弧的長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角弧度為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 不妨設(shè)等邊△ABC的外接圓的半徑為2，根據(jù)圖形所作的輔助線，可求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案．

解答 解：不妨設(shè)等邊△ABC的外接圓的半徑為2，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，OC，則∠OCB=30°．
由垂徑定理的推論可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=$\frac{1}{2}$OC=1，∴CD=$\sqrt{3}$，∴邊長(zhǎng)BC=2$\sqrt{3}$．
設(shè)該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為θ，
則由弧長(zhǎng)公式可得2θ=2$\sqrt{3}$，
∴θ=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系及弧長(zhǎng)公式，理解以上知識(shí)和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個(gè)向量，則λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$是λ2+μ2+v2=0的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對(duì)任意m，n∈[-1，1]，m+n≠0都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）若f（a+$\frac{1}{2}$）＜f（3a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2對(duì)所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}； q：關(guān)于x的不等式ax2-x+a＞0的解集為R．若p或q為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若實(shí)數(shù)a+b=2，a＞0，b＞0，則$\frac{1}{a}+\frac{a}$的最小值為$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．一個(gè)扇形的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)為4cm，則其中心角弧度數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．求滿足下列條件的直線方程：
 （1）求經(jīng)過(guò)直線l1：x+3y-3=0，l2：x-y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y-3=0的直線l方程；
 （2）求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且與點(diǎn)A（3，1）的距離為$\sqrt{2}$的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-$\sqrt{3}$），若|f（x1）-f（x2）|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$y=\sqrt{3}sinx+cosx（x∈R）$．
（1）求函數(shù)的最小正周期
（2）求函數(shù)的最大和最小值．

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