11．如圖，矩形ABCD中AD邊的長(zhǎng)為1，AB邊的長(zhǎng)為2，矩形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A，D分別在x軸y軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則$\overrightarrow{OB}$$•\overrightarrow{OC}$的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．6D．7

分析 設(shè)A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，利用AD=1得出a，b之間的關(guān)系，用a，b，θ表示出B，C的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式運(yùn)算得出關(guān)于θ的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．

解答 解：設(shè)A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，則B（a+2cosθ，2sinθ），C（2cosθ，b+2sinθ）．
∵AD=1，∴a2+b2=1．
$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=2cosθ（a+2cosθ）+2sinθ（b+2sinθ）=4+2acosθ+2bsinθ=4+$\sqrt{4{a}^{2}+4^{2}}$sin（θ+φ）=4+2sin（θ+φ）．
∴$\overrightarrow{OB}$$•\overrightarrow{OC}$的最大值是4+2=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（-1）n-1•（4n-3），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn=$\left\{\begin{array}{l}{-2n，n為偶數(shù)}\\{2n-1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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2．如圖，D，E，F(xiàn)分別是等腰直角三角形ABC各邊的中點(diǎn)，∠BAC=90°．
①寫出圖中與$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{FD}$長(zhǎng)度相等的向量；
②分別寫出圖中與向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{FD}$共線的向量．

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19．在60°的∠XAY的內(nèi)部有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到邊AX的距離是PC=2，點(diǎn)P到邊AY的距離是PB=11，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個(gè)向量，則λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$是λ2+μ2+v2=0的（　�。�
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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16．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（-sin$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$；
（2）求函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的單調(diào)遞增區(qū)間．

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5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+1}-\frac{x}{2-x}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|x≥-1}B．{x|x≠2}C．[-1，2）∪（2，+∞）D．（-1，2）

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2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-|x|，x≤2\\{（{x-2}）^2}，x＞2\end{array}\right.$，函數(shù)$g（x）=\frac{2}-f（2-x）$，其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{7}{8}，+∞）$B．$（\frac{7}{4}，2）$C．$（\frac{7}{8}，1）$D．$（\frac{7}{2}，4）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．一個(gè)扇形的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)為4cm，則其中心角弧度數(shù)為2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案