【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.設為線段上一點,,有下列條件:
①;②;③.
請從以上三個條件中任選兩個,求的大小和的面積.
【答案】;的面積為1
【解析】
若選①②,則,,根據(jù)余弦定理即可求出,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出,再根據(jù)正弦定理求出,通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得,則,最后利用三角形面積公式即可求出的面積;
若選②③,,,,可求得,根據(jù)余弦定理即可求出,三角形的內(nèi)角和得出,再根據(jù)正弦定理求出,通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得,則,最后利用三角形面積公式即可求出的面積;
若選①③,則,,由余弦定理可求出,由,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出,由三角形內(nèi)角和關(guān)系得出,再根據(jù)正弦定理求出,通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得,則,最后利用三角形面積公式即可求出的面積.
(解法一)選①②,則,,
由余弦定理可得:,
又,∴,
∴,
在中,由正弦定理可得,
∵,∴,
又,∴,
∴,,
則在中,,
∴,
∴.
(解法二)選②③,∵,,,
∴,
由余弦定理可得:,
又,∴,
∴,∴,
在中,由正弦定理可得,
∵,∴.
又,∴,
∴,,
則在中,,
∴,
∴.
(解法三)選①③,則,,
則:,
由余弦定理可得:,
又,∴,
∵,∴,
∴,
在中,由正弦定理可得,
∵,∴,
又,∴,
∴,,
則在中,,
∴,
∴.
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【題目】(本小題共l4分)
已知函數(shù)f(x)=x +, h(x)=.
(I)設函數(shù)F(x)=f(x)一h(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)設a∈R,解關(guān)于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x);
(Ⅲ)試比較與的大小.
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【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設備,分別生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,為了解這兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,隨機抽取了200件進行質(zhì)量檢測,得到質(zhì)量指標值的頻數(shù)統(tǒng)計表如下:
質(zhì)量指標值 | 合計 | ||||||
A產(chǎn)品頻數(shù) | 2 | 6 | a | 32 | 20 | 10 | 80 |
B產(chǎn)品頻數(shù) | 12 | 24 | b | 27 | 15 | 6 | n |
產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表
產(chǎn)品質(zhì)量高 | 產(chǎn)品質(zhì)量一般 | 合計 | |
A產(chǎn)品 | |||
B產(chǎn)品 | |||
合計 |
附:
(1)求a,b,n的值,并估計A產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù);
(2)若質(zhì)量指標值大于50,則說明該產(chǎn)品質(zhì)量高,否則說明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為質(zhì)量高低與引入甲、乙設備有關(guān).
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【題目】已知曲線.直線(為參數(shù)),點的坐標為.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點,求的值.
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【題目】已知定義域為R的奇函數(shù),滿足,則下列敘述正確的為( )
①存在實數(shù)k,使關(guān)于x的方程有7個不相等的實數(shù)根
②當時,恒有
③若當時,的最小值為1,則
④若關(guān)于的方程和的所有實數(shù)根之和為零,則
A.①②③B.①③C.②④D.①②③④
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,左頂點為,離心率為,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點,與直線相交于點,求的最小值.
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【題目】以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線(為參數(shù))上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標不變),然后將所得圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,與x軸交于點P,線段AB的中點為M,求.
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【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機地被送到,他們一家人在下午任何一個時間隨機地開始晚餐.為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率,某小組借助隨機數(shù)表的模擬方法來計算概率,他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號,編號為01,編號為02,依此類推,編號為90.在隨機數(shù)表中每次選取一個四位數(shù),前兩位表示晚報時間,后兩位表示晚餐時間,如果讀取的四位數(shù)表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義,視為這次讀取的無效數(shù)據(jù)(例如下表中的第一個四位數(shù)7840中的78不符合晚報時間).按照從左向右,讀完第一行,再從左向右讀第二行的順序,讀完下表,用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.B.C.D.
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