【題目】已知曲線.直線(為參數(shù)),點的坐標(biāo)為.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點,求的值.
【答案】(1)(為參數(shù));;(2).
【解析】
(1)由橢圓的參數(shù)方程的求法及橢圓的方程可得的參數(shù)方程,消去參數(shù)即可得直線的普通方程;
(2)法一:將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于的一元二次方程,利用韋達定理求出和,由可得,的符合相同,進而得出,即可求出結(jié)果;
法二:將直線的普通方程與橢圓的普通方程聯(lián)立求出交點的坐標(biāo),進而利用兩點間的距離公式求出和,進而求得的值.
解:(1)曲線,其參數(shù)方程為(為參數(shù)).
直線(為參數(shù)),消去參數(shù)得:,
故直線的普通方程為:.
(2)法一:將直線的標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程代入橢圓中,
得:,
整理得:,
,,可得,同號,
所以.
法二:聯(lián)立直線與橢圓的方程:,
整理得,即,
解得:,,
代入直線的方程可得,,
∴不妨設(shè),,
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8.設(shè)H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則AB=( )
A.a22a16B.a2+2a16
C.16D.16
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【題目】武漢某商場為促進市民消費,準(zhǔn)備每周隨機的從十個熱門品牌中抽取一個品牌送消費券,并且某個品牌被抽中后不再參與后面的抽獎,沒有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎,假設(shè)每次抽取時各品牌被抽到的可能性相同,每次抽取也相互獨立.
(1)求某品牌到第三次才被抽到的概率;
(2)為了使更多品牌參加活動,商場做出調(diào)整,從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補充進抽取隊伍,品牌A從第一周就開始參加抽獎,商場準(zhǔn)備開展半年(按26周計算)的抽獎活動,記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X,試求X的數(shù)學(xué)期望(精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若對于任意實數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角系中,點A為曲線C:在第一象限的圖象上的動點,點E,G在曲線C的準(zhǔn)線上,且點G在x軸的下方,圓O與準(zhǔn)線相切,直線交曲線C于點B,交圓O于點D,H.
(1)當(dāng)點H為曲線C的焦點,時,求;
(2)當(dāng)點O為的內(nèi)心時,若,求點A的坐標(biāo).
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【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.設(shè)為線段上一點,,有下列條件:
①;②;③.
請從以上三個條件中任選兩個,求的大小和的面積.
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【題目】已知點,過點作拋物線的兩切線,切點為.
(1)求兩切點所在的直線方程;
(2)橢圓,離心率為,(1)中直線AB與橢圓交于點P,Q,直線的斜率分別為,,,若,求橢圓的方程.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】斐波那契數(shù)列滿足: .若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前項所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B.
C. D.
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