19．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
ξ-101
Pabc
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E（ξ）=$\frac{1}{3}$，則D（ξ）的值為$\frac{5}{9}$．

分析 利用等差數(shù)列以及分布列的性質(zhì)列出方程組，求解a，c，b．然后求解方差．

解答 解：由題意知：$\left\{\begin{array}{l}{c-a=\frac{1}{3}}\\{2b=a+c}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{6}}\\{b=\frac{1}{3}}\\{c=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴D（ξ）=$（-1-\frac{1}{3}）$2×$\frac{1}{6}$+$（0-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{3}$+$（1-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的分布列，等差數(shù)列以及方差的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，已知c=8，C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)∠F1PF2=60°，${S_{△{F_1}P{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點(diǎn)直線l與橢圓交于A，B，斜率為k1，直線OP斜率為k2，${k_1}•{k_2}=-\frac{1}{2}$，判斷△APB的面積是否為定值，若為定值，則求出這個定值，若不為定值，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．${∫}_{-1}^{1}$x5dx=0．

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14．設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{{{a^x}-1}}$+$\frac{1}{2}$）x，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求證：對于x≠0，f（x）＞0．

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4．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，$AD=2\sqrt{2}$，PA=PD=AB=2，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為（　　）
A．2πB．4πC．8πD．12π

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11．程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}中，給定正整數(shù)m（m＞1），$V（m）=\sum_{i=1}^{m-1}{|{{a_{i+1}}-a{\;}_i}|}$．定義：數(shù)列{an}滿足ai+1≤ai（i=1，2，…，m-1），稱數(shù)列{an}的前m項(xiàng)單調(diào)不增．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為：${a_n}={（-1）^n}，\;（n∈{N^*}）$，求V（5）．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：${a_1}=a，\;{a_m}=b，\;（m＞1，\;m∈{N^*}，\;a＞b）$，求證V（m）=a-b的充分必要條件是數(shù)列{an}的前m項(xiàng)單調(diào)不增．
（Ⅲ）給定正整數(shù)m（m＞1），若數(shù)列{an}滿足：an≥0，（n=1，2，…，m），且數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和m2，求V（m）的最大值與最小值．（寫出答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1，g（x）=$\frac{mx}{{e}^{x-1}}$，其中m、a均為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)m＞0時，試討論函數(shù)g（x）的極值情況；
（2）設(shè)m=1，a＜0，若對任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{g（{x}_{2}）}$-$\frac{1}{g（{x}_{1}）}$|恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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