【題目】已知F1、F2分別是橢圓C： +y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， =﹣ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

【答案】
（1）解：因?yàn)闄E圓方程為 ，

知a=2，b=1， ，

可得 ， ，

設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），

則 ，

又 ，聯(lián)立 ，

解得 ，即為


（2）解：顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立 ，

由△=（16k）2﹣4（1+4k2）12＞0，得 ．

， ．

又∠AOB為銳角，即為 ，

即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，

又 ，

可得k2＜4．又 ，即為 ，

解得


【解析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得P的坐標(biāo)；（2）顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由∠AOB為銳角，即為 ，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求k的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（1）求證：f（x）≥5；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ 有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞ ．

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是（ ）

A.0＜θ＜
B.0＜θ≤
C.0≤θ≤
D.0＜θ≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
B.“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.若命題P：n∈N，2n＞1000，則﹣P：n∈N，2n≤1000
D.命題“x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（Ⅰ） 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
（Ⅱ） 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（Ⅲ） 從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1 ， l2 于 A，B 兩點(diǎn)．若| |，| |，| |成等差數(shù)列，且 與 反向，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）

A.4
B.9
C.7
D.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案