【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1 ， l2 于 A，B 兩點(diǎn)．若| |，| |，| |成等差數(shù)列，且 與 反向，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：如圖，

設(shè)實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，
令∠AOF=α，則由題意知tanα= ，
△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α
= ，
∵| |，| |，| |成等差數(shù)列，
∴設(shè)| |=m﹣d、| |=m、| |=m+d，
∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2 ，
整理，得d= m，
∴﹣tan2α=﹣ =
解得 =2或 =﹣ （舍），
∴b=2a，c= a，
∴e= = ．
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是橢圓C： +y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， =﹣ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（ ）
A. ??
B.
C. ??
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），用水量不超過 x 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 x 的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100 位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中 a 的值；
（Ⅱ）若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) x（噸），估計(jì) x 的值，并說明理由；
（Ⅲ）已知平價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 4 元/噸，議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 8元/噸．當(dāng) x=3時(shí)，估計(jì)該市居民的月平均水費(fèi)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中， ，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E．求證：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
③f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在 上為增函數(shù)．
A.③
B.①③
C.②④
D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R） （I）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤2的解集；
（II）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[ ，2]A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案