在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．


(1)證明　由已知an＋1＝2an＋2n，

得bn＋1＝＋1＝bn＋1.

∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.

∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.

∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1

兩邊乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，

兩式相減得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n

＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，

∴Sn＝(n－1)·2n＋1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


           

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的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為　　　�。ㄓ脭�(shù)字作答）．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于(　　)

A．3∶4      B．2∶3      C．1∶2      D．1∶3

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“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是________秒．

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已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為(　　)

A．5      B．4      C．3      D．2

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已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則

|m－n|等于(　　)

A．1      B.      C.        D.

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設(shè)a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)

A．a＋b有最小值2(＋1)

B．a＋b有最大值(＋1)2

C．ab有最大值＋1

D．ab有最小值2(＋1)

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甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則(　　)

A．甲先到教室              B．乙先到教室

C．兩人同時(shí)到教室          D．誰先到教室不確定

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