Question

18．若圓x²+y²-6x-4y-5=0上至少有三個不同的點到直線?：ax+by-a=0的距離為2$\sqrt{2}$，則直線?傾斜角的取值范圍是：（　�。�

• A． $[{\frac{π}{12}，\frac{π}{4}}]$
• B． $[{\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$
• C． $[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$
• D． $[{0，\frac{π}{2}}]$

Answer 1

分析 由題意得到圓心C（3，2）到直線?：ax+by-a=0的距離小于$\sqrt{2}$，由此能求出傾斜角的范圍．

解答 解：圓x²+y²-6x-4y-5=0的圓心C（3，2），r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+16+20}=3\sqrt{2}$，
∵圓x²+y²-6x-4y-5=0上至少有三個不同的點到直線?：ax+by-a=0的距離為2$\sqrt{2}$，
∴圓心C（3，2）到直線?：ax+by-a=0的距離小于$\sqrt{2}$，
即$d=\frac{|3a+2b-a|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$$≤\sqrt{2}$，
b=0時，不符合，∴b≠0，
∴$d=\frac{|3a+2b-a|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=|$\frac{\frac{2a}+2}{\sqrt{\frac{{a}^{2}}{^{2}}+1}}$|$≤\sqrt{2}$，
∴（$\frac{a}$）²+4•$\frac{a}$+1≤0．∴-2-$\sqrt{3}$≤$\frac{a}$≤-2+$\sqrt{3}$．即2-$\sqrt{3}$≤k≤2+$\sqrt{3}$，
∴傾斜角的范圍為[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．
故選：B．

點評 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．