Question

函數(shù)f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]內(nèi)不存在極值點，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：函數(shù)f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]內(nèi)不存在極值點?函數(shù)f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]內(nèi)單調(diào)?函數(shù)f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在[1，2]內(nèi)恒成立．再利用導數(shù)的運算法則、分離參數(shù)法、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]內(nèi)不存在極值點?函數(shù)f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]內(nèi)單調(diào)
?函數(shù)f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在[1，2]內(nèi)恒成立．
由f′(x)=2x-

a

x

≥0在[1，2]內(nèi)恒成立?a≤（2x²）_min，x∈[1，2]．即a≤2．
同理可得a≥8．
∴a的取值范圍是（-∞，2]∪[8，+∞）．
故答案為：（-∞，2]∪[8，+∞）．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分離參數(shù)法、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．