15．若（a+1）-1＜（3-2a）-1，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）．

分析 問題轉(zhuǎn)化為 $\frac{3a-2}{（2a-3）（a+1）}$＜0，解不等式組即可．

解答 解：∵（a+1）-1＜（3-2a）-1，
∴$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{3-2a}$=$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{2a-3}$=$\frac{3a-2}{（2a-3）（a+1）}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2＞0}\\{（2a-3）（a+1）＜0}\end{array}\right.$①或 $\left\{\begin{array}{l}{3a-2＜0}\\{（2a-3）（a+1）＞0}\end{array}\right.$②，
解①得：$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{3}{2}$；
解②得：a＜-1；
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案為：（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查分式不等式的解法，通分化積是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與解不等式組的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)：
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$+2；
（2）f（x）=x3+2．

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6．已知1gab=5，1ga•1gb=6，則a=100或1000，b=1000或100．

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3．已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=-$\frac{4}{x}$，p（x）=f（x）-g（x），求y=p（x）的函數(shù)表達式．并寫出y=p（x）的單凋遞減區(qū)間．

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10．已知sin（$\frac{7π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，且2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），則$\frac{1}{sin（α-7π）}$的值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．-2D．2

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20．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]|+[lg3]+…+[lg2013]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2013}$]=（　　）
A．-2012B．-2008C．-2009D．-2013

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7．給出以下命題：
①f（x）=tanx的圖象關(guān)于點（kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈Z）對稱；
②f（x）=-cos（kπ+x）（k∈Z）是偶函數(shù)；
③f（x）=cos|x|的最小正周期為π的周期函數(shù)；
④y=3|sinx|+4|cosx|的最大值為5；
⑤y=sin2x-cosx的最小值為-1．
其中所有真命題序號是①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0在x∈（1，3）內(nèi)近似解的過程中，通過計算得：f（2）＞0，f（1.5）＞0，則方程的解落在區(qū)間（　�。�
A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）

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9．已知拋物線y2=2px（p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4．
（1）求t，p的值；
（2）設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=5$（其中O為坐標原點）．求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

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