10．已知sin（$\frac{7π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，且2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），則$\frac{1}{sin（α-7π）}$的值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．-2D．2

分析 由已知，結(jié)合誘導公式，可得cosα=-$\frac{1}{3}$，利用同角三角函數(shù)關系公式，可得sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再由誘導公式化簡原式，可得答案．

解答 解：∵sin（$\frac{7π}{2}$-α）=-cosα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=-$\frac{1}{3}$，
又∵2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），
∴sinα=-$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
∴$\frac{1}{sin（α-7π）}$=-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式和同角三角函數(shù)關系公式的應用，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1、x2（x1＜x2），①求實數(shù)a的范圍；②證明：$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{2}}$＞-$\frac{3}{2}$-ln2．

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A．（-3，-1）B．（-3，1）∪（2，+∞）C．（-3，0）∪（1，3）D．（-1，1）∪（1，3）

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