Question

已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（　�。�

• A、f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• B、f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
• C、f（2013）=e²⁰¹³f（0）
• D、f（2013）與e²⁰¹³f（0）大小無(wú)法確定

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)函數(shù)h（x）=

f(x)

ex

，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2013）＜h（0），再進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)函數(shù)h（x）=

f(x)

ex

，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=

f′(x)•ex-f(x)•ex

(ex)2

＜0，
∴h（x）在R上單調(diào)遞減，∴h（2013）＜h（0），即

f(2013)

e2013

＜

f(0)

e0

，
即 f（2013）＜e²⁰¹³f（0），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．