Question

求圓心在直線(xiàn)y=-2x上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），與直線(xiàn)x+y=1相切的圓的方程．

Answer 1

分析：由圓心直線(xiàn)y=-2x設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，-2a），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線(xiàn)x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，-2a），-----------------------------------------------------------------1′
由條件得

(a-2)2+(-2a+1)2

=

|a-2a-1|

2

，--------------------------------------4′
化簡(jiǎn)得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圓心為（1，-2），-------------------------------------------------------------------------------8′
半徑r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

，---------------------------------------------------11′
∴所求圓方程為（x-1）²+（y+2）²=2．（或x²+y²-2x+4y+3=0）-----------------------------------14′

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，常常利用此性質(zhì)列出方程來(lái)解決問(wèn)題．