11．已知復數(shù)z=$\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}$+（m2-2m-15）i
（1）m取何實數(shù)值時，z是實數(shù)？
（2）m取何實數(shù)值時，z是純虛數(shù)？

分析 （1）利用復數(shù)的虛部為0，求解即可．
（2）復數(shù)的虛部不為0，實部為0，求解即可．

解答 解：（1）m2-2m-15=0，解得m=-3或5，
而m=-3時，實部沒有意義，所以m=-3舍去，可得m=5；
（2）$\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}$=0并且m2-2m-15≠0，解得m=-2或3．

點評 本題考查復數(shù)的基本概念的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．數(shù)列{an}滿足：an+2=an+1+an，且a1=a2=1，則a7=（　�。�
A．7B．8C．13D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域D，M（x，y）為D上的動點，點A（$\sqrt{2}$，0），則|AM|的最小值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，分別過橢圓L的左頂點A（-3，0）和下頂點B且斜率為k（k＞0）的兩條直線l1和l2分別交橢圓L于點C，D，且l1交y軸于點M，l2交x軸于點N，且線段CD與線段MN相交于點P．當k=3時，△ABM是直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓L的標準方程；
（Ⅱ）（ⅰ）求證：存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（ⅱ）求|OP|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某地煤氣公司規(guī)定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣量不超過am3時，只繳納基本月租費c元；如果超出這個使用量，超出的部分按b元/m3計費．
（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關于該月使用的煤氣量x（m3）的函數(shù)解析式和該函數(shù)的定義域；
（2）如果某個居民7到9月份使用煤氣與收費情況如表（其中，僅7月份煤氣使用量未超過am3），請求出a，b，c的值．
月 份煤氣使用量/m3 煤氣費/元
7月44
8月2514
9月3519

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．①已知向量$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），且k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
②已知A2n3=2An+14，求logn25的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設A、B是非空數(shù)集，定義A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x-x2}，B={y|y=2x，x＞0}，則A*B=（　�。�
A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（-∞，1]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．6張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有（　　）
A．$A_3^3$•$A_4^3$B．$A_3^3$•$A_3^3$C．$A_4^3$•$A_4^3$D．2$A_3^3$•$A_3^3$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+a=0，a∈R．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線m：x-y-1=0與圓C交于點P，Q兩點且|PQ|=2$\sqrt{2}$，求實數(shù)a的值；
（3）已知點O為坐標原點，平分圓C的面積的直線l分別與x，y軸的正半軸交于A，B兩點，設使△AOB的面積為S的直線l恰有兩條，求S的取值范圍．

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同步練習冊答案