Question

2．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域D，M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0），則|AM|的最小值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知A到直線(xiàn)x=$\sqrt{2}$y的距離最小，
此時(shí)|AM|的值最小，
最小值為d=$\frac{|\sqrt{2}-0|}{\sqrt{1+（\sqrt{2}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
即|AM|的最小值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．