Question

16．①已知向量$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），且k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
②已知A_2n³=2A_n+1⁴，求log_n25的值．

Answer 1

分析 ①根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積的運算和向量的垂直即可求出．
②直接根據(jù)排列數(shù)公式，化簡等式為二次方程，注意n的范圍，求出n，代入即可得到log_n25的值．

解答 解：①$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），
∴k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（k-1，k，2），2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（3，2，-2），
∵k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，
∴3（k-1）+2k+2×（-2）=0，
解得k=$\frac{7}{5}$，
②解：A_2n³=2A_n+1⁴ 可得2n（2n-1）（2n-2）=2（n+1）n（n-1）（n-2）
即：4n-2=n²-n-2
解得n=5，所以log_n25=log₅25=2．

點評 本題考查排列及排列數(shù)公式以及向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．