在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A=
π
3
，且
AC
•
AB
=4，則△ABC的面積等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知A=
π
3
，且
AC
•
AB
=4，根據(jù)向量數(shù)量積的公式算出AB×AC=8．再利用正弦定理的面積公式，即可算出△ABC的面積．
解答： 解：∵A=
π
3
，且
AC
•
AB
=4，∴AB×AC×ccosA=4，得AB×AC=8
因此，△ABC的面積S=
1
2
AB×ACsinA=
1
2
×8×
3
2
=2
3
；
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量得數(shù)量積得運(yùn)用以及求三角形的面積等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐O-ABCD的體積；
（2）求異面直線OC和MD所成角的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1 
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 f（x）≤0恒成立，式確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，則直線A1C與平面ABC1D1所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
35
35
B、
3
14
7
C、
14
7
D、
3
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知SA⊥Rt△ABC，BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，SB=2
3
，求SC與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)△AOB的周長最小值時(shí)，直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為x=1，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、4
B、
1
4
C、-
1
4
D、-4

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