設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)有相同的定義域D，且f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則函數(shù)f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)中哪一個(gè)為增函數(shù)？


解析：　令F(x)＝f(x)－g(x)，G(x)＝f(x)＋g(x)，任取x1，x2∈D且x1<x2，由題意，f(x1)<f(x2)，g(x1)>g(x2)，

所以F(x1)－F(x2)＝f(x1)－g(x1)－[f(x2)－g(x2)]＝f(x1)－f(x2)－[g(x1)－g(x2)]，

∵f(x1)－f(x2)<0，－[g(x1)－g(x2)]<0，

∴F(x1)－F(x2)<0，即F(x)＝f(x)－g(x)為增函數(shù)．

而G(x1)－G(x2)＝f(x1)＋g(x1)－[f(x2)＋g(x2)]＝f(x1)－f(x2)＋g(x1)－g(x2)，

∵f(x1)－f(x2)<0，g(x1)－g(x2)>0，∴G(x1)－G(x2)的符號(hào)無(wú)法判斷，故不能有f(x)＋g(x)為增函數(shù)的結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)為方程所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；

(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2]上遞減，在[－2，＋∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域?yàn)開(kāi)_______．

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函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4,7]上是增函數(shù)，則使得y＝f(x－3)為增函數(shù)的區(qū)間為(　　)

A．[－2,3]                         B．[－1,7]

C．[－1,10]                        D．[－10，－4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，則f(2)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)與B中元素(x－1,3－y)對(duì)應(yīng)，則與B中元素(0,1)對(duì)應(yīng)的A中元素是(　　)

A．(0,3)                             B．(－1,2)

C．(－1,3)                           D．(1,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程。

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