Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝mx²－mx－1.

(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；

(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)要使mx²－mx－1<0恒成立，

若m＝0，顯然－1<0；

若m≠0，則⇒－4<m<0.

所以－4<m≤0.

(2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恒成立，即

m²＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

有以下兩種方法：

法一：令g(x)＝m²＋m－6，x∈[1,3]．

當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，

所以g(x)_max＝g(3)⇒7m－6<0，

所以m<，則0<m<；

當(dāng)m＝0時(shí)，－6<0恒成立；

當(dāng)m<0時(shí)，g(x)在[1,3]上是減函數(shù)，

所以g(x)_max＝g(1)⇒m－6<0，所以m<6，所以m<0.

綜上所述：m的取值范圍是.

法二：因?yàn)?i>x²－x＋1＝²＋>0，

又因?yàn)?i>m(x²－x＋1)－6<0，

所以m<.

因?yàn)楹瘮?shù)y＝在[1,3]上的最小值為，所以只需m<即可．所以，m的取值范圍是.