Question

已知D是由不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

所確定的平面區(qū)域，則圓x²+y²=4 圍成的區(qū)域與區(qū)域D的公共部分的面積為

π

2

．

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計算即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-2y≥0 x+3y≥0

，確定的平面區(qū)域，
所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．
∵k_OB=-

1

3

，k_OA=

1

2

，
∴tan∠BOA=

1 2 -( - 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

=1，
∴∠BOA=

π

4

．
∴扇形的圓心角為

π

4

，扇形的面積是圓的面積的八分之一，
∴圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為

1

8

×4×π=

π

2

．
故答案為：

π

2

．
本題解答中用到了到角公式，新教材實驗區(qū)的學(xué)生不用做這個題

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．