【題目】已知雙曲線C:與雙曲線有相同的漸近線,且雙曲線C過點(diǎn).
(1)若雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為,,雙曲線C上有一點(diǎn)P,使得,求△的面積;
(2)過雙曲線C的右焦點(diǎn)作直線l與雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn),若△的周長是,求直線l的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)先求出雙曲線方程,然后利用雙曲線的定義以及余弦定理可求得△的面積;
(2)通過△的周長是以及雙曲線的定義可得,設(shè)AB:,聯(lián)立:,利用韋達(dá)定理以及弦長公式可得的值,進(jìn)而可得直線l的方程.
解:(1) 設(shè)雙曲線C:,點(diǎn)代入得:
∴雙曲線C:
在△PF1F2中,設(shè),
∴,
由②得:,
,,
∴;
(2) ∵
∴,
1°當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí),,不符合題意(舍)
2°當(dāng)直線AB斜率存在時(shí),設(shè)AB:,
聯(lián)立:,
∴,
解得:,此時(shí),
∴直線l方程:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.
(1)直線l經(jīng)過A(4,1),且橫、縱截距相等;
(2)直線l平行于直線3x+4y+17=0,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為2,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,動點(diǎn)P滿足,若,其中m、nR,則的最大值是________
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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓C的離心率為,的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),若對任意的,恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表所示:
捕魚量(單位:噸) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):
晴好天氣(單位:天) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)
(Ⅰ)估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù);
(Ⅱ)已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí),每天成本為10萬元/艘,若不捕魚,每天成本為2萬元/艘,若以(Ⅰ)中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.
①請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率;
②設(shè)今后3年中,此種捕魚船每年捕魚情況一樣,記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形中,,是,中點(diǎn),,,,將沿對角線折起至,使平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線與所成的角為
C.異面直線與所成的角為
D.直線與平面所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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