【題目】正方形ABCD的邊長為2,對角線AC、BD相交于點O,動點P滿足,若,其中m、nR,則的最大值是________
【答案】
【解析】
建立合適的直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)表示,,又,所以,則,其幾何意義為過點E(﹣3,﹣2)與點P(sinθ,cosθ)的直線的斜率,由點到直線的距離得:設(shè)直線方程為y+2k(x+3),點P的軌跡方程為x2+y2=1,由點到直線的距離有:,可得解。
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則A(﹣1,﹣1),B(1,﹣1),D(﹣1,1),P(,),所以(1,sinθ+1),(2,0),(0,2),
又,
所以,則,
其幾何意義為過點E(﹣3,﹣2)與點P(sinθ,cosθ)的直線的斜率,
設(shè)直線方程為y+2k(x+3),點P的軌跡方程為x2+y2=1,
由直線與圓的位置關(guān)系有:,
解得:,即的最大值是1,
故答案為:1
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【題目】在棱長為2的正方體中,,分別為棱、的中點,為棱上的一點,且,設(shè)點為的中點,則點到平面的距離為( )
A. B. C. D.
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【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。年,某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用右圖中的折現(xiàn)圖表示,根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯誤的使( )
A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大
B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小
C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加
D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加
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【題目】在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直,且,,又M是底面ABC內(nèi)一點,則M到三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的大;
(2)若△ABC的周長為3,求△ABC的內(nèi)切圓面積S的最大值.
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【題目】已知拋物線:,過定點的直線為.
(1)若與僅有一個公共點,求直線的方程;
(2)若與交于、兩點,直線、的斜率分別為、,試探究與的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】在一次“綜藝類和體育類節(jié)目,哪一類節(jié)目受中學(xué)生歡迎”的調(diào)查中,隨機調(diào)查了男女各100名學(xué)生,其中女同學(xué)中有73人更愛看綜藝類節(jié)目,另外27人更愛看體育類節(jié)目;男同學(xué)中有42人更愛看綜藝類節(jié)目,另外58人更愛看體育類節(jié)目.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表:
綜藝類 | 體育類 | 總計 | |
女 | |||
男 | |||
總計 |
(2)試判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”.
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知雙曲線C:與雙曲線有相同的漸近線,且雙曲線C過點.
(1)若雙曲線C的左、右焦點分別為,,雙曲線C上有一點P,使得,求△的面積;
(2)過雙曲線C的右焦點作直線l與雙曲線右支交于A,B兩點,若△的周長是,求直線l的方程.
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【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測試
(1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?
(2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:
圖1:75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖
圖2:100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖
下圖表格:100名學(xué)生成績分布表:
①先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整;
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.
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