Question

下列命題中：
①“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題是真命題；
②命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件；
④命題p：“α=β”命題q：“tanα=tanβ”，則p是q的既不充分也不必要條件；
⑤命題p：函數(shù)y=ln[（1-x）（1+x）]為偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=ln

1-x

1+x

是奇函數(shù)，則p∧（?q）是假命題．
其中真命題的序號(hào)是

 

（把真命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①寫出命題的否命題，加以判斷即可得到；
②由命題的否定形式，存在性命題的否定為全稱性命題，即可得到；
③可舉反例，比如A=150°，sinA=

1

2

，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷；
④可舉反例，比如α=β=90°，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷；
⑤根據(jù)奇偶性的定義，判斷p，q均為真命題，再由復(fù)合命題的真假，即可得到．

解答： 解：對(duì)于①“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題是“若x²+x-6＜0，則x≤2”為真命題，故①對(duì)；
對(duì)于②命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故②對(duì)；
對(duì)于③在△ABC中，“A＞30°”推不出“sinA＞

1

2

”，比如A=150°，sinA=

1

2

，反之，推得出，
則“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；
對(duì)于④命題p：“α=β”推不出命題q：“tanα=tanβ”，比如α=β=90°，反之也推不出，故④對(duì)；
對(duì)于⑤命題p：函數(shù)y=ln[（1-x）（1+x）]為偶函數(shù)，定義域（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=f（x），
則為偶函數(shù)．命題q：函數(shù)y=ln

1-x

1+x

是奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?1，1），f（-x）+f（x）=0，故為奇函數(shù)，
即有p，q均為真，則p∧（?q）為假，故⑤對(duì)．
故答案為：①②④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的真假、充分必要條件的判斷、命題的否定及復(fù)合命題的真假，注意命題的否定和否命題的區(qū)別，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．