Question

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x
（1）求f（x）的解析式；
（2）若A={x|x²-4x+3=0}，B={x|f（x）=ax}且A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,交集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求出a，b，c的值即可；
（2）先求出A={1，3}，B={x|x²-（a+1）x+1=0}，由A∩B=B，只需△≤0，解出a的范圍，代入檢驗(yàn)即可．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=1，∴c=1
∴f（x+1）-f（x）
=a（x+1）²+b（x+1）+c-ax²-bx-c
=2ax+b+1
=2x
∴2a=2，b+1=0
∴a=1，b=-1，
∴f（x）=x²-x+1；
（2）∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}，
B={x|f（x）=ax}={x|x²-（a+1）x+1=0}，
∵A∩B=B，
∴對(duì)于x²-（a+1）x+1=0，
只需△=（a+1）²-4≤0，
解得：-3≤a≤1，
當(dāng)a=-3時(shí)，B={-1}，不合題意，舍，
∴a的取值范圍是：（-3，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式，集合的運(yùn)算，是一道中檔題．