【題目】已知.

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,恒有成立,求的取值范圍.

【答案】1上單調(diào)遞減(2

【解析】

1)求導(dǎo)后可得,令,求導(dǎo)后可得的單調(diào)性,進(jìn)而可得,即可得解;

2)設(shè),求導(dǎo)后可得,令,對(duì)求導(dǎo)后可得,按照、分類討論即可得解.

1的定義域?yàn)?/span>,

,則

注意到的定義域?yàn)?/span>,

因此上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,即恒成立,

從而上單調(diào)遞減.

2)不等式等價(jià)于,設(shè)

,

設(shè),則,

注意到單調(diào)遞增,且,

當(dāng)時(shí),,故單調(diào)遞增,

從而

,

,使得,從而上單調(diào)遞減,

故當(dāng)時(shí),,與題設(shè)矛盾;

,則

上單調(diào)遞增,所以

所以上成立,

當(dāng)時(shí),由可知:

注意到,則恒成立,

因此單調(diào)遞增,從而,恒有,符合題意.

綜上可知,的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了解某學(xué)校學(xué)生使用手機(jī)的情況,在該校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生(其中男、女生人數(shù)之比為21)進(jìn)行問卷調(diào)查.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后將這60名學(xué)生按男、女分為兩組,再將每組學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間(單位:分鐘)分為5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖(所抽取的學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間均不超過50分鐘).

1)求出女生組頻率分布直方圖中的值;

2)求抽取的60名學(xué)生中每天使用手機(jī)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)

(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對(duì)任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過正方體的頂點(diǎn)作平面,使每條棱在平面的正投影的長(zhǎng)度都相等,則這樣的平面可以作(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲,棋盤上標(biāo)有第0站(出發(fā)地),第1站,第2站,……,第100. 一枚棋子開始在出發(fā)地,棋手每擲一次硬幣,這枚棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出正向,棋子向前跳一站,若擲出反面,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(獲勝)或跳到第100站(失敗)時(shí),該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

1)求,,并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫出的遞推關(guān)系式();

2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

3)求玩該游戲獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表:

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營(yíng)業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤(rùn)占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是(

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長(zhǎng)的記錄中,冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的,其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄,其中寸表示115分(1寸=10分).

節(jié)氣

冬至

小寒

(大雪)

大寒

(小雪)

立春

(立冬)

雨水

(霜降)

驚蟄

(寒露)

春分

(秋分)

清明

(白露)

谷雨

(處暑)

立夏

(立秋)

小滿

(大暑)

芒種

(小暑)

夏至

晷影長(zhǎng)

(寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸,夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸,按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長(zhǎng)應(yīng)為( )

A.91.6B.82.0C.81.4D.72.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.

(1)求證:;

(2)設(shè)的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長(zhǎng);

(3)求二面角的余弦值.

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