Question

定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對所有的有序正整數(shù)對（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；②若n＜m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．則f（n，2）=

 

．

Answer 1

考點：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)給定條件代入計算即可，②連環(huán)代入找規(guī)律即可．

解答： 解：若n＜2，即n=1時，則f（n，2）=0；
若n=2，則f（2，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2．
若n＞2，則
  f（n，2）=2[f（n-1，2）+f（n-1，1）]
=2f（n-1，2）+2
=2×2[f（n-2，2）+f（n-1，1）]+2
=2²f（n-2，2）+4+2
=…
=2^n-1f（1，2）+2^n-1+2^n-2+…+4+2
=2^n-1+2^n-2+…+4+2
=2ⁿ-2．
將n=1，n=2代入2ⁿ-2符合條件，
故f（n，2）=2ⁿ-2，
故答案為：2ⁿ-2

點評：本題考查了映射的知識，在做題中注意給定條件的使用以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．