下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（ ）

A. B. C. D.

 

D

【解析】

試題分析：對(duì)于函數(shù)，此函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，此函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)

在區(qū)間上不單調(diào)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719041122639091/SYS201411171904126169284985_DA/SYS201411171904126169284985_DA.011.png">，且

，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，合乎題意，故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為 .

 

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已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差

.

 

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已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

 

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已知以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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設(shè)一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，則斜邊長(zhǎng)小于的概率為 ．

 

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一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖

（1）求的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；

（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）

（3）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面

底面，且，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說(shuō)明理由.

 

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