如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大�。�

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1)通過證明線線平行，證明線面平行，所以取的中點,連接,通過證明,從而證明；(2)首先建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由實際圖像看為鈍二面角，從而求出二面角的大小.考察內(nèi)容比較基礎(chǔ)，證明時嚴(yán)格按照判定定理，邏輯性嚴(yán)謹(jǐn).
試題解析：(1)由題意知：


                         1分
取中點,連,為中點，

四邊形為平行四邊形
                              4分
面,面
面                        5分
(2)由題知又分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則,
   
設(shè)平面法相量；則
，令，得
設(shè)平面法相量；則
，令，則         10分

由圖知二面角為鈍角
所以二面角的大小為
考點：1.線面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一點，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求證:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點為的中點時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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