如圖,在幾何體中,點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C,且,,E為中點,

(1)求證;CE∥平面,
(2)求證:求二面角的大。

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析:(1)通過證明線線平行,證明線面平行,所以取的中點,連接,通過證明,從而證明;(2)首先建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的法相量,即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由實際圖像看為鈍二面角,從而求出二面角的大小.考察內(nèi)容比較基礎(chǔ),證明時嚴(yán)格按照判定定理,邏輯性嚴(yán)謹(jǐn).
試題解析:(1)由題意知:


                         1分
中點,連,中點,

四邊形為平行四邊形
                              4分
,
                        5分
(2)由題知分別以所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
,
   
設(shè)平面法相量;則
,令,得
設(shè)平面法相量;則
,令,則         10分

由圖知二面角為鈍角
所以二面角的大小為
考點:1.線面平行的判定定理;2.向量法求二面角的大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,ACBD的交點M恰好是AC的中點,又∠CAD=30°,PAAB=4,點N在線段PB上,且.

(1)求證:BDPC;
(2)求證:MN∥平面PDC;
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCDl,試問直線l是否與直線CD平行,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,為直角三角形,,且.

(1)證明:平面平面
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在矩形中,點為邊上的點,點為邊的中點,,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.

(1) 求證:平面平面
(2) 求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐S—ABC中,SC⊥平面ABC,點P、M分別是SC和SB的中點,設(shè)PM=AC=1,∠ACB=90°,直線AM與直線SC所成的角為60°。

(1)求證:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,,且

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一點,使直線與平面所成的角是?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平面,是矩形,,點的中點,點是邊上的動點.

(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)當(dāng)點的中點時,試判斷與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:無論點在邊的何處,都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,

(1)求證:
(2)求二面角的大小.

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